Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 440
i

Ос­но­ва­ни­ем пря­мой тре­уголь­ной приз­мы ABCA1B1C1 яв­ля­ет­ся тре­уголь­ник АВС, в ко­то­ром \angle A=20 гра­ду­сов, \angle C=25 гра­ду­сов, а ра­ди­ус опи­сан­ной около него окруж­но­сти равен ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та . Най­ди­те длину диа­го­на­ли грани AA1C1C, если пло­щадь этой грани равна 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 35 конец ар­гу­мен­та .

1) 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та
2) 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та
3) 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та
4) 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та
5) 9 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Сумма углов тре­уголь­ни­ка равна 180°, по­это­му угол В равен 135°. Из рас­ши­рен­ной тео­ре­мы си­ну­сов, имеем:

AC = 2R синус \angle B = 2 умно­жить на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та умно­жить на дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби } = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 14 конец ар­гу­мен­та .

Тогда

AA_1= дробь: чис­ли­тель: S_AA_1C_1C, зна­ме­на­тель: AC конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 35 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 14 конец ар­гу­мен­та конец дроби = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та .

По­сколь­ку приз­ма пря­мая, найдём длину ис­ко­мой диа­го­на­ли AC1 по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра:

AC_1= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 14 конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 24 конец ар­гу­мен­та =2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та .

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 3.

Сложность: II
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025